Question

Помогите пожалуйста решить две задачи 1) Решите задачу и объясните, какие действия над величинами выполнялись в процессе решения: "На обработку трех деталей потратили 3/4 ч. На первую деталь было потрачено 0,25 ч, на вторую 2/3 ч. Сколько времени пошло на обработку третьей детали?" 2) Решите с помощью уравнения задачу:"Две бригады должны были изготовить по 780 деталей. первая бригада изготовляла в день на 9 деталей больше второй и выполнила задание на 6 дней раньше, чем вторая. Сколько дней затратила каждая бригада на выполнение задания?"

Answer 1

1. 4/3 часа = 60/3*4 = 80 минут
0,25 часа = 60/100*25 = 15 минут
2/3 часа = 60/3*2 = 40 минут
80-(15+40) = 25 минут на третью деталь

Answer 2

1) Решение первой задачи: Пусть общее время, затраченное на обработку трех деталей, равно \( \frac{3}{4} \) часа.

Первая деталь: \( 0.25 \) часа. Вторая деталь: \( \frac{2}{3} \) часа.

Пусть \( x \) - время на обработку третьей детали.

Уравнение: \( 0.25 + \frac{2}{3} + x = \frac{3}{4} \).

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Умножим 0.25 на 3 и 2/3 на 4: \( \frac{3}{12} + \frac{8}{12} + x = \frac{9}{12} \).

Теперь объединим дроби: \( \frac{11}{12} + x = \frac{9}{12} \).

Вычитаем \( \frac{11}{12} \) из обеих сторон: \( x = \frac{9}{12} - \frac{11}{12} \).

\( x = -\frac{2}{12} \).

Так как время не может быть отрицательным, ошибка где-то в данных или в постановке задачи. Возможно, на обработку третьей детали не должно было тратиться отрицательное время.

2) Решение второй задачи: Пусть \( x \) - количество дней, которое затратила вторая бригада на выполнение задания. Тогда первая бригада затратила \( x + 6 \) дней.

Общее количество деталей, изготовленных каждой бригадой: \[ \text{Первая бригада: } (x + 6) \cdot (x + 9) \] \[ \text{Вторая бригада: } x \cdot (x + 9) \]

Условие задачи гласит, что общее количество деталей, изготовленных обеими бригадами, равно 780: \[ (x + 6) \cdot (x + 9) + x \cdot (x + 9) = 780 \]

Упростим уравнение: \[ x^2 + 15x + 54 + x^2 + 9x = 780 \]

\[ 2x^2 + 24x + 54 = 780 \]

\[ 2x^2 + 24x - 726 = 0 \]

Поделим оба члена уравнения на 2: \[ x^2 + 12x - 363 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-363) \] \[ D = 144 + 1452 \] \[ D = 1596 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{1596}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-12 \pm 39.9}{2} \]

Получаем два возможных значения \( x \): \[ x_1 = \frac{-12 + 39.9}{2} \approx 13.95 \] \[ x_2 = \frac{-12 - 39.9}{2} \approx -25.95 \]

Так как количество дней не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень. Оставляем \( x \approx 13.95 \).

Таким образом, вторая бригада затратила примерно 13.95 дней, а первая бригада \( x + 6 \approx 19.95 \) дней.