Question

Постройте график функции у=1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x).

Answer 1

См. прикрепленный файл

Answer 2

Для построения графика функции у = 1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим выражение внутри модуля: |x/3 - 3/x|. Заметим, что данное выражение является суммой двух дробей, поэтому для нахождения его графика нужно разбить его на две части и построить графики каждой из них.

2. Рассмотрим первую часть: x/3. График этой функции является прямой линией, проходящей через начало координат (0,0) и имеющей угловой коэффициент 1/3.

3. Рассмотрим вторую часть: -3/x. График этой функции является гиперболой с центром в точке (0,0) и асимптотами x=0 и y=0.

4. Сложим графики первой и второй частей, получив график выражения x/3 - 3/x.

5. Возьмем модуль от полученного выражения, чтобы убрать отрицательные значения.

6. Рассмотрим следующую часть выражения: x/3. График этой функции является прямой линией с угловым коэффициентом 1/3.

7. Рассмотрим последнюю часть выражения: 3/x. График этой функции также является гиперболой с центром в точке (0,0) и асимптотами x=0 и y=0.

8. Сложим графики x/3 и 3/x, получив график выражения x/3 + 3/x.

9. Сложим графики модуля от первой части выражения и второй части выражения, получив график функции у = 1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x).

Таким образом, график функции у = 1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x) будет представлять собой комбинацию двух прямых линий и двух гипербол, а также модуля от одного из выражений.