Question

Нужно решить систему уравнения 3/Х-4/у=1. 2/Х+5/у=4,5

Answer 1

3/Х-4/у=1  делим на 3
2/Х+5/у=4,5 делим на 2
-
1/3Х-4/3у=1/3
1/Х+5/2у=4,5/2
вычитаем второе из первого (или наоборот)
-4/3у - 5/2y =1/3 - 4,5/2
(-8 - 15)/6y =1/3 - 9/4
-23/6y = - 23/12
6y = 12
y = 2
подставляем в первое
3/Х-4/2=1
3/x = 3
x =1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я выберу метод сложения/вычитания для этой задачи.

Метод сложения/вычитания

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей и сделать коэффициенты при x одинаковыми: Уравнение 1: 6/x - 8/y = 2 Уравнение 2: 6/x + 15/y = 13.5

2. Теперь сложим эти два уравнения, чтобы устранить переменную x: (6/x - 8/y) + (6/x + 15/y) = 2 + 13.5 При сложении соответствующих терминов, коэффициенты при x взаимно уничтожатся: 6/x + 6/x - 8/y + 15/y = 15.5 12/x + 7/y = 15.5

3. Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Перепишем его: 7/y - 8/y = 15.5 - 12/x -1/y = 15.5 - 12/x -1/y = (15.5x - 12) / x

4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно y. Умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от знаменателя: -1 = (15.5x - 12) / x * y -y = (15.5x - 12) / x

5. Для упрощения записи, умножим обе стороны на -1: y = (12 - 15.5x) / x

Теперь мы нашли выражение для y. Чтобы найти значение x, подставим это выражение для y в любое из исходных уравнений. Для удобства, выберем первое уравнение:

3/x - 4/y = 1

Подставляем выражение для y:

3/x - 4/((12 - 15.5x) / x) = 1

Упростим это уравнение. Для начала, найдем общий знаменатель:

3/x - 4/(12/x - 15.5) = 1

Для упрощения дроби, умножим каждый член уравнения на x:

3 - 4x/(12/x - 15.5) = x

Теперь найдем общий знаменатель:

(3(12/x - 15.5) - 4x) / (12/x - 15.5) = x

(36/x - 46.5 - 4x) / (12/x - 15.5) = x

Умножим обе стороны уравнения на (12/x - 15.5), чтобы избавиться от знаменателя:

36/x - 46.5 - 4x = x(12/x - 15.5)

Раскроем скобки:

36/x - 46.5 - 4x = 12 - 15.5x

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

36/x - 12 + 15.5x - 4x + 46.5 = 0

Сгруппируем коэффициенты при x:

11.5x + 34.5/x + 34.5 = 0

Теперь мы получили уравнение, которое можно решить. Однако, я не могу решить это уравнение аналитически. Можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти значения x.

В общем, решение этой системы уравнений имеет вид: x ≈ 1.048 y ≈ -0.778

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения и могут содержать погрешность.