Question

2cos(2п+t)+sin(п/2+t)=3решите уравнение

Answer 1

2cost+cost-3
cost=1
t=2πn

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Исходное уравнение: 2cos(2π+t)+sin(π/2+t)=3

Сначала преобразуем данное уравнение, используя тригонометрические тождества:

2cos(2π+t) + sin(π/2+t) = 3 2cos(2π)cos(t) - 2sin(2π)sin(t) + cos(π/2)cos(t) - sin(π/2)sin(t) = 3 2cos(t) - 2sin(t) + cos(t) = 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

3cos(t) - 2sin(t) = 3

Перепишем данное уравнение в виде:

3cos(t) = 3 + 2sin(t)

Теперь применим тригонометрическое тождество cos^2(t) + sin^2(t) = 1:

3cos(t) = 3 + 2sin(t) 3cos(t) = 3 + 2sin(t) * sqrt(1 - cos^2(t))

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(3cos(t))^2 = (3 + 2sin(t) * sqrt(1 - cos^2(t)))^2 9cos^2(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t)) + 4sin^2(t)*(1 - cos^2(t))

Раскроем скобки:

9cos^2(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t)) + 4sin^2(t) - 4sin^2(t)*cos^2(t)

Упростим:

9cos^2(t) - 4sin^2(t)*cos^2(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t)) + 4sin^2(t)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством 1 - sin^2(t) = cos^2(t):

9cos^2(t) - 4sin^2(t)*(1 - sin^2(t)) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t)) + 4sin^2(t)

Раскроем скобки:

9cos^2(t) - 4sin^2(t) + 4sin^4(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t)) + 4sin^2(t)

Упростим:

9cos^2(t) - 4sin^2(t) + 4sin^4(t) - 4sin^2(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t))

Перегруппируем слагаемые:

9cos^2(t) - 8sin^2(t) + 4sin^4(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - cos^2(t))

Применим тригонометрическое тождество cos^2(t) = 1 - sin^2(t):

9(1 - sin^2(t)) - 8sin^2(t) + 4sin^4(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(1 - (1 - sin^2(t)))

Раскроем скобки:

9 - 9sin^2(t) - 8sin^2(t) + 4sin^4(t) = 9 + 12sin(t)*sqrt(sin^2(t)))

Упростим:

-17sin^2(t) + 4sin^4(t) = 9 + 12sin(t)*sin(t)

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

4sin^4(t) - 17sin^2(t) - 12sin(t) - 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(t):

4sin^4(t) - 17sin^2(t) - 12sin(t) - 9 = 0

Решить данное квадратное уравнение можно, используя методы решения квадратных уравнений или численные методы. Однако, данное уравнение не имеет простого аналитического решения. Для нахождения приближенного численного решения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.