Question

У ника есть пять гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить к ним еще одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Сколькими способами можно это сделать: 2, 3, 4, 5, 6?

Answer 1

Пусть добавили гирю массой m кг. Тогда их общая масса:
2+3+4+5+6+m=20+m
Так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1:
m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4)
m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4)
m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7)
m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10)
m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам.
Итого 4 способа.
Ответ: 4 способа

Answer 2

У Ники есть пять гирь с весами 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить еще одну гирю так, чтобы все шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Сколько способов существует для этого?

Решение:

Чтобы разбить шесть гирь на три группы равного веса, каждая группа должна иметь вес, равный суммарному весу всех гирь, деленному на три. В данном случае, суммарный вес всех гирь равен 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 кг. Таким образом, каждая группа должна иметь вес 20 / 3 = 6.67 кг.

Однако, у нас есть только гири с целочисленными весами. Поэтому, невозможно разбить все гири на три группы равного веса.

Ответ: Невозможно разбить все шесть гирь на три группы равного веса.