Question

Одна железная руда содержит 72% железа, другая - 58%. Некоторое количество первой руды смешивается с некоторым количеством второй и получают руду, содержащую 62% железа. Если бы для смеси взяли каждой руды на 15кг больше , чем было взято, то получилась бы руда, содержащая 63.25%. По сколько кг было взято первоночально для составления первой смеси?

Answer 1

Пусть первоначально взяли х кг 72%-ой руды и у кг 58%-ой руды. Тогда железа в первой руде 0,72х кг, а во второй - 0,58у кг. В новой смеси железа получится 0,62(х+у) кг. Если бы каждой руды взяли на 15 кг больше, то железа в первой руде было бы 0,72(х+15) кг, а во второй - 0,58(у+15) кг. Тогда после смешивания руд получили бы 0,6325(х+у+30) кг железа. Составим систему уравнений:
$\left \{ {{0,72x+0,58y=0,62(x+y)} \atop {0,72(x+15)+0,58(y+15)=0,6325(x+y+30)}} \right.$
$\left \{ {{72x+58y=62x+62y} \atop {72x+1080+58y+870=63,25x+63,25y+1897,5}} \right.$
$\left \{ {{x=0,4y} \atop {8,75x-5,25y=-52,5}} \right.$
$\left \{ {{x=0,4y} \atop {3,5y-5,25y=-52,5}} \right. <=> \left \{ {{x=0,4y} \atop {1,75y=52,5}} \right. <=> \left \{ {{y=30} \atop {x=0,4*30=12}} \right.$
Ответ: 12 кг 72%-ой руды, 30 кг 58%-ой руды.

Answer 2

Пусть количество первой руды, которое было взято для составления первой смеси, равно x кг. Тогда количество второй руды, которое было взято, также будет равно x кг.

Из условия задачи известно, что первая руда содержит 72% железа, а вторая руда содержит 58% железа. Также известно, что после смешивания получается руда, содержащая 62% железа.

Составим уравнение для процентного содержания железа в смеси: 0.72x + 0.58x = 0.62 * 2x

Решим это уравнение: 1.3x = 1.24x 0.06x = 0 x = 0

Получается, что первоначально для составления первой смеси не было взято никакой руды.