Question

Решите уравнение 1) |m| + 3 = 12 2) |n| - 6 = 10,3 3) |m| -5 = 3|m|4) 5|m| - 4 =|m| 5) |n| + 1/4 = 2 6) |n|-0.5 = 4 |n|

Answer 1

1) |m| + 3 = 12
    |m|=9
    m=+-9
 
2) |n| - 6 = 10,3 
    |n|=16,3
    n=+-16,3
3) |m| -5 = 3|m|
    3|m|-|m|=-5
    2|m|=-5
      |m|=-2,5
      решений нет, т.к. |m|>=0
4) 5|m| - 4 =|m|
     5|m|-|m|=4
     4|m|=4
       |m|=1
       m=+-1
5) |n| + 1/4 = 2
    |n|=1 3/4
    n=+-1 3/4
6) |n|-0.5 = 4 |n| 
    4|n|-|n|=-0,5
     3|n|=-0,5
      |n|=-1/6
      решений нет, т.к. |n|>=0
   

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

Уравнение 1: |m| + 3 = 12

Чтобы решить это уравнение, нужно учесть, что |m| представляет собой модуль числа m, то есть |m| равно m, если m положительное, и -m, если m отрицательное.

Таким образом, в данном уравнении у нас есть два случая:

1. m + 3 = 12 (если m положительное) 2. -m + 3 = 12 (если m отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. m + 3 = 12: Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: m = 12 - 3 m = 9

2. -m + 3 = 12: Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: -m = 12 - 3 -m = 9 Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед m: m = -9

Таким образом, решениями уравнения |m| + 3 = 12 являются m = 9 и m = -9.

Уравнение 2: |n| - 6 = 10.3

Аналогично предыдущему уравнению, у нас есть два случая:

1. n - 6 = 10.3 (если n положительное) 2. -n - 6 = 10.3 (если n отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. n - 6 = 10.3: Прибавляем 6 к обеим сторонам уравнения: n = 10.3 + 6 n = 16.3

2. -n - 6 = 10.3: Прибавляем 6 к обеим сторонам уравнения: -n = 10.3 + 6 -n = 16.3 Умножаем обе стороны на -1: n = -16.3

Таким образом, решениями уравнения |n| - 6 = 10.3 являются n = 16.3 и n = -16.3.

Уравнение 3: |m| - 5 = 3|m|

В данном уравнении также есть два случая:

1. m - 5 = 3m (если m положительное) 2. -m - 5 = 3m (если m отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. m - 5 = 3m: Вычитаем m из обеих сторон уравнения: -5 = 2m Делим обе стороны на 2: -5/2 = m m = -2.5

2. -m - 5 = 3m: Прибавляем m к обеим сторонам уравнения: -5 = 4m Делим обе стороны на 4: -5/4 = m m = -1.25

Таким образом, решениями уравнения |m| - 5 = 3|m| являются m = -2.5 и m = -1.25.

Уравнение 4: 5|m| - 4 = |m| + 5

В данном уравнении также есть два случая:

1. 5m - 4 = m + 5 (если m положительное) 2. -5m - 4 = m + 5 (если m отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. 5m - 4 = m + 5: Вычитаем m из обеих сторон уравнения: 4m - 4 = 5 Прибавляем 4 к обеим сторонам уравнения: 4m = 9 Делим обе стороны на 4: m = 9/4 m = 2.25

2. -5m - 4 = m + 5: Прибавляем 5m к обеим сторонам уравнения: -4 = 6m + 5 Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения: -9 = 6m Делим обе стороны на 6: m = -9/6 m = -1.5

Таким образом, решениями уравнения 5|m| - 4 = |m| + 5 являются m = 2.25 и m = -1.5.

Уравнение 5: |n| + 1/4 = 2

Здесь у нас также два случая:

1. n + 1/4 = 2 (если n положительное) 2. -n + 1/4 = 2 (если n отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. n + 1/4 = 2: Вычитаем 1/4 из обеих сторон уравнения: n = 2 - 1/4 n = 8/4 - 1/4 n = 7/4

2. -n + 1/4 = 2: Вычитаем 1/4 из обеих сторон уравнения: -n = 2 - 1/4 -n = 8/4 - 1/4 -n = 7/4 Умножаем обе стороны на -1: n = -7/4

Таким образом, решениями уравнения |n| + 1/4 = 2 являются n = 7/4 и n = -7/4.

Уравнение 6: |n| - 0.5 = 4 + |n|

Здесь также у нас два случая:

1. n - 0.5 = 4 + n (если n положительное) 2. -n - 0.5 = 4 + n (если n отрицательное)

Решим эти уравнения:

1. n - 0.5 = 4 + n: Вычитаем n из обеих сторон уравнения: -0.5 = 4 Это уравнение не имеет решений.

2. -n - 0.5 = 4 + n: Прибавляем n к обеим сторонам уравнения: -0.5 = 4 + 2n Вычитаем 4 из обеих сторон уравнения: -4.5 = 2n Делим обе стороны на 2: -4.5/2 = n n = -2.25

Таким образом, решением уравнения |n| - 0.5 = 4 + |n| является n = -2.25.

Надеюсь, что это подробное решение помогло вам разобраться в данных уравнениях. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.