Question

Не используясь таблицей простых чисел докажите что число a)29 b)41 в)53 г)59 является простых чисел

Answer 1

Если число ни на что кроме себя и единицы не делится
значит это число простое

Answer 2

Простые числа - это натуральные числа, большие 1, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и само число. Давайте рассмотрим каждое из заданных чисел.

а) 29:

Предположим, что 29 - составное число, т.е. имеет делитель, отличный от 1 и 29. Пусть это число будет \(a\), где \(a\) - натуральное число и \(a \neq 1, 29\). Если \(a\) делит 29, то 29 делится на \(a\) без остатка. Однако, так как 29 простое число, и у него только два делителя (1 и 29), предположение о том, что 29 составное, неверно.

Таким образом, 29 - простое число.

б) 41:

Аналогично предположим, что 41 - составное число, и пусть \(b\) будет его делителем (\(b \neq 1, 41\)). Если \(b\) делит 41, то 41 делится на \(b\) без остатка. Однако, так как 41 простое число, и у него только два делителя (1 и 41), предположение о том, что 41 составное, неверно.

Таким образом, 41 - простое число.

в) 53:

Аналогично предположим, что 53 - составное число, и пусть \(c\) будет его делителем (\(c \neq 1, 53\)). Если \(c\) делит 53, то 53 делится на \(c\) без остатка. Однако, так как 53 простое число, и у него только два делителя (1 и 53), предположение о том, что 53 составное, неверно.

Таким образом, 53 - простое число.

г) 59:

По аналогии предположим, что 59 - составное число, и пусть \(d\) будет его делителем (\(d \neq 1, 59\)). Если \(d\) делит 59, то 59 делится на \(d\) без остатка. Однако, так как 59 простое число, и у него только два делителя (1 и 59), предположение о том, что 59 составное, неверно.

Таким образом, 59 - простое число.

Таким образом, для всех предложенных чисел (29, 41, 53, 59) доказано, что они являются простыми числами.