Question

Помогите пожалуйста решить tg(x -п/4)= корень из 3/3 ( ето нужно через arctg)

Answer 1

$tg(x- \frac{ \pi }{4} )= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ x-\frac{ \pi }{4}=arctg \frac{ \sqrt{3} }{3} + \pi k \\ \\ x-\frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ \\ x=\frac{ \pi }{6} +\frac{ \pi }{4} + \pi k \\ \\ x= \frac{5 \pi }{12} + \pi k$

Ответ: $\frac{5 \pi }{12} + \pi k$ , $k$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения уравнения tg(x - π/4) = √3/3 через arctg, мы можем использовать следующий подход:

1. Применим функцию арктангенс (arctg) к обеим частям уравнения: arctg(tg(x - π/4)) = arctg(√3/3).

2. Заметим, что arctg(tg(x - π/4)) = x - π/4, так как arктангенс и тангенс являются обратными функциями друг друга.

3. Уравнение теперь принимает вид: x - π/4 = arctg(√3/3).

4. Вычислим значение арктангенса от √3/3. Это можно сделать, используя значения тригонометрических функций для особых углов. В данном случае, мы знаем, что arctg(√3/3) = π/6.

5. Подставим значение π/6 в уравнение: x - π/4 = π/6.

6. Решим уравнение относительно x: x = π/6 + π/4.

7. Для удобства сложим дроби: x = (π + 3π)/12.

8. Упростим выражение: x = 4π/12.

9. Упростим дробь: x = π/3.

Таким образом, решением уравнения tg(x - π/4) = √3/3 через arctg является x = π/3.