Question

Решить систему уравнений(x-5)(y+2)=0x(в кв)-2xy=5

Answer 1

$\begin{cases} (x-5)(y+2)=0\\ x^2-2xy=5 \end{cases}\\ x-5=0\Rightarrow x=5:\\ 25-10y=5\\ 10y=20\\ y=2\\ y+2=0\Rightarrow y=-2\\ x^2+4x-5=0\\ D=16+4\cdot5=36\\ x_1=-5,\;x_2=1\\ \begin{cases} x=5\\y=2 \end{cases}\quad \begin{cases} x=-5\\y=-2 \end{cases}\quad \begin{cases} x=1\\y=-2 \end{cases}$

Answer 2

1)

(x-5)(y+2)=0

xy + 2x - 5y - 10 = 0

x = 5

y = -2

 

 

Answer 3

Итак, у нас дана система уравнений:

1) \((x - 5)(y + 2) = 0\) 2) \(x^2 - 2xy = 5\)

Давайте разберёмся с этими уравнениями по очереди.

1) \((x - 5)(y + 2) = 0\)

Уравнение в форме произведения, равного нулю, что означает, что либо \(x - 5 = 0\), либо \(y + 2 = 0\), поскольку умножение любого числа на ноль даёт ноль.

Первый случай:

Если \(x - 5 = 0\), то \(x = 5\).

Второй случай:

Если \(y + 2 = 0\), то \(y = -2\).

Таким образом, мы получили два возможных значения для \(x\) и \(y\):

1) \(x = 5, y\) - любое значение. 2) \(y = -2, x\) - любое значение.

2) \(x^2 - 2xy = 5\)

Давайте используем полученные значения \(x\) и \(y\) из первого уравнения и проверим, выполняется ли второе уравнение.

Первый случай: \(x = 5, y\) - любое значение.

Подставим \(x = 5\) во второе уравнение:

\((5)^2 - 2 \cdot (5) \cdot y = 5\) \(25 - 10y = 5\) \(-10y = 5 - 25\) \(-10y = -20\) \(y = (-20) / (-10)\) \(y = 2\)

Второй случай: \(y = -2, x\) - любое значение.

Подставим \(y = -2\) во второе уравнение:

\(x^2 - 2 \cdot x \cdot (-2) = 5\) \(x^2 + 4x = 5\) \(x^2 + 4x - 5 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1, b = 4, c = -5\)

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\) \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}\) \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}\) \(x = \frac{-4 \pm 6}{2}\)

Итак, получаем два значения \(x\):

1) \(x = \frac{-4 + 6}{2} = 1\) 2) \(x = \frac{-4 - 6}{2} = -5\)

Таким образом, мы получили следующие решения системы уравнений:

1) \(x = 5, y = 2\) 2) \(x = 5, y\) - любое значение 3) \(x = 1, y = -2\) 4) \(x = -5, y = -2\)

Это решения системы уравнений \((x - 5)(y + 2) = 0\) и \(x^2 - 2xy = 5\).