Question

Даны два прямоугольника. Ширина первого прямоугольника 7 см, а ширина второго прямоугольника 13 см. Сумма их площадей равна 146 см2. Ширину первого прямоугольника увеличили в 3 раза, а ширину второго уменьшили на 5 см. Сумма площадей двух прямоугольников стала на 44 см2 больше, чем первоначальная их сумма. Найдите длину каждого прямоугольника

Answer 1

Пусть х длина первого прямоугольника, а у длина второго прямоугольника, тогда

7х+13у=146

7*3х+13(у-5)=146+44

21х+13у-65=190

из первого ур-ния у=(146-7х)/13

подставляем во второе

21х+13((146-7х)/13-5)=190

21х+146-7х-65=190

14х=109

х=7¹¹/₁₄ см длина первого прямоугольника

у=(146-7*7¹¹/₁₄)/13=¹⁸³/₂*¹/₁₃=7¹/₂₆ см длина второго прямоугольника

 

Answer 2

Пусть \(a\) и \(b\) — длины первого прямоугольника, а \(c\) и \(d\) — длины второго прямоугольника. Тогда первоначальные площади прямоугольников равны:

\[ \begin{align*} S_1 &= 7a \\ S_2 &= 13b \\ \end{align*} \]

Из условия известно, что сумма площадей равна 146:

\[ 7a + 13b = 146 \quad \text{(1)} \]

После изменений ширины первого прямоугольника на 3 раза и второго на 5 см, их новые площади равны:

\[ \begin{align*} S_1' &= 21a \\ S_2' &= 13(d-5) \\ \end{align*} \]

Сумма новых площадей стала на 44 см² больше, чем первоначальная сумма:

\[ 21a + 13(d-5) = 146 + 44 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить. Решение этой системы даст нам значения переменных \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — длины сторон обоих прямоугольников.

Решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} 7a + 13b &= 146 \quad \text{(1)} \\ 21a + 13(d-5) &= 146 + 44 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Сначала решим уравнение (1):

\[ 7a + 13b = 146 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от коэффициента 7:

\[ 21a + 39b = 438 \]

Теперь вычтем уравнение (2):

\[ (21a + 39b) - (21a + 13d - 65) = 438 - 190 \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ 26b + 13d = 248 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{align*} 21a + 39b &= 438 \\ 26b + 13d &= 248 \end{align*} \]

Решим её. Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(b\) одинаковыми:

\[ \begin{align*} 21a + 39b &= 438 \\ 78b + 39d &= 744 \end{align*} \]

Теперь вычтем первое уравнение:

\[ (78b + 39d) - (21a + 39b) = 744 - 438 \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ -21a + 0b + 0d = 306 \]

Отсюда получаем значение \(a\):

\[ 21a = 306 \implies a = \frac{306}{21} = 14 \]

Теперь подставим \(a\) в уравнение (1):

\[ 7a + 13b = 146 \implies 7 \cdot 14 + 13b = 146 \implies 98 + 13b = 146 \]

Решаем для \(b\):

\[ 13b = 146 - 98 \implies 13b = 48 \implies b = \frac{48}{13} \]

Теперь подставим \(a\) в уравнение (2):

\[ 21a + 13(d-5) = 146 + 44 \implies 21 \cdot 14 + 13(d-5) = 190 \]

Решаем для \(d\):

\[ 294 + 13(d-5) = 190 \implies 13(d-5) = 190 - 294 \implies 13(d-5) = -104 \]

Теперь решим для \(d\):

\[ d-5 = -8 \implies d = -3 \]

Таким образом, получаем длины сторон прямоугольников:

\[ \begin{align*} \text{Для первого прямоугольника:} & \quad a = 14, \quad b = \frac{48}{13} \\ \text{Для второго прямоугольника:} & \quad c = 7, \quad d = -3 \\ \end{align*} \]

Однако, заметим, что значение \(d\) получается отрицательным, что не имеет физического смысла для длины стороны прямоугольника. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или же решение не имеет физического смысла.