Question

Имеются шесть кубиков: три кубика (красный, синий и зеленый) весом по 10 г каждый и три кубика (тех же цветов) весом по 11 г каждый. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь отделить легкие кубики от более тяжелых?

Answer 1

Взвешиваем сначала два кубика разных цветов, например, красный и синий. Возможны 4 случая:

1) K>C

2) K<C

3) K=C = 10 г

4) K=C = 11 г

 

Надеюсь обозначения понятны)) Рссмотрим все случаи отдельно:

 

1) K>C. Тогда очевидно К=11г, а С=10г. Значит уже можно отделить легкие красные и синие кубики от от тяжелых. Теперь произведем взвешивание зеленого с симним, если З>C, значит попавшийся зеленый кубик весит 11г, если З=С, то 10г. Кубики разделены! Вуаля!

 

2) K<C. Очевидно К=10, С=11. Снова взвешиваем с любым из зеленых кубиков, если получилось C>З, то З=10, если равны, очевидно З=11. Кубики разделены!

 

3) К=С = 10г. Взвешиваем любой из кубиков К или С с З. Если весы отклоняются - З=11, если нет все кубики К, С, З - имеют равный вес! Оставшиеся имеют вес 11.

 

4) К=С= 11г. Опять таки, можно взвесить любой из кубиков К или С с З. Если весы отклоняются, З=10, если нет, Все отобранные кубики К,С,З имеют ранвый вес. Снова кубики разделены.

 

Особенность последних случаев в том, мы можем отделить тяжелые кубики от легких всегда, но! если окажется что при последовательном взвешивании К=С, а С=З, то узнать без еще одного взвешивания (например З1 и З2) какая из групп кубиков имеет меньший вес нельзя! Хотя, еще раз повторю, разделить на две группы: легкие и тяжелые, можно всегда!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать чашечные весы без гирь для двух взвешиваний. Вот как это можно сделать:

Шаг 1:

Возьмите по одному кубику с каждого цвета и поместите их на разные чашки весов. Если одна из чашек опускается, то это означает, что вес одного из кубиков на этой чашке меньше, чем вес кубика на другой чашке. Если обе чашки остаются в равновесии, это означает, что кубики на обеих чашках имеют одинаковый вес.

Шаг 2:

Если в шаге 1 одна из чашек опустилась, то возьмите два оставшихся кубика того же цвета, один из которых был на чашке, опустившейся в первом взвешивании, и поместите их на разные чашки весов. Если одна из чашек опускается, то это означает, что кубик на этой чашке имеет меньший вес. Если обе чашки остаются в равновесии, это означает, что кубик на чашке, которая опустилась в первом взвешивании, имеет меньший вес.

Таким образом, мы сможем определить, какие кубики являются легкими, а какие - более тяжелыми, используя только два взвешивания на чашечных весах без гирь.

Примечание: Для данной задачи необходимо предположить, что все кубики одного цвета имеют одинаковый вес.

Источники: