Question

Задача по комбинаторике решение возможно методом сочетания Сколько диагоналей имеет выпуклый пятнадцатиугольник ?

Answer 1

Если у нас есть n-угольник, то из каждого угла выходит (n-1) отрезок, из них 2 стороны, а остальные (n-3) диагонали.
Получается n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ соединяет два угла, поэтому это число нужно разделить на 2.
Поэтому в n-угольнике будет n*(n-3)/2 диагоналей.
Для n=15 получится 15*12/2=90 диагоналей.

Answer 2

Число сочетаний из 15 точек по две
С(15;2)=15*14/2=105
из них 15 сторон
Ответ :105-15=90 диагоналей

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления числа диагоналей в выпуклом n-угольнике. Формула для числа диагоналей (D) в n-угольнике:

\[ D = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \]

Где \( n \) - количество вершин в многоугольнике.

Для пятнадцатиугольника (\( n = 15 \)):

\[ D = \frac{15 \cdot (15 - 3)}{2} \]

Рассчитаем:

\[ D = \frac{15 \cdot 12}{2} \]

\[ D = \frac{180}{2} \]

\[ D = 90 \]

Таким образом, у выпуклого пятнадцатиугольника 90 диагоналей.