Question

Иван задумал 4 числа,отношение которых равно 2:3:5:8.Сумма 1 и 3 чисел равна 84.Какие числа задумал Иван?

Answer 1

2х+5х=84
7х=84
х=84/7=12

2*12=24-1е число
3*12=36-2е число
5*12=60-3е число
8*12=96-4е число

Answer 2

Необходимо число 84 разделить в пропорции 2:5
найдем величину одной части
84:(2+5)=12
следовательно
1 число = 2*12=24
2 число = 3*12=36
3 число = 5*12=60
4 число = 8*12=96

Answer 3

Пусть четыре числа, задуманные Иваном, обозначены как \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\). Тогда условие "отношение чисел равно 2:3:5:8" можно записать следующим образом:

\[x : y : z : w = 2 : 3 : 5 : 8\]

Также известно, что сумма первого и третьего чисел равна 84:

\[x + z = 84\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, нужно привести отношение чисел к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 18 (произведение 2, 3, 5 и 8). Перепишем отношение чисел с учетом этого знаменателя:

\[x : y : z : w = 2 \cdot 9 : 3 \cdot 6 : 5 \cdot 3 : 8 \cdot 2\]

Теперь мы можем записать уравнение для суммы первого и третьего чисел:

\[(2 \cdot 9)x + (5 \cdot 3)z = 84\]

Решим это уравнение:

\[18x + 15z = 84\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} x + z = 84 \\ 18x + 15z = 84 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим \(x\) из первого уравнения и подставим во второе:

\[x = 84 - z\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[18(84 - z) + 15z = 84\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[1512 - 18z + 15z = 84\]

\[-3z = -1428\]

\[z = 476\]

Теперь, зная значение \(z\), можем найти значение \(x\):

\[x = 84 - 476 = -392\]

Таким образом, четыре числа, задуманные Иваном, равны -392, \(y\), 476 и \(w\).