Question

Найдите cos альфа, если sin альфа = 1/3, Пи/2 меньше альфа меньше Пи

Answer 1

[email protected]=1/3, [email protected]=\/1-(1/3)^2=
\/8/3=2\/2/3.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, которая гласит:

cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1.

Мы знаем, что sin(alpha) = 1/3, поэтому мы можем подставить это значение в тождество:

cos^2(alpha) + (1/3)^2 = 1.

Раскрывая квадрат второго слагаемого, получим:

cos^2(alpha) + 1/9 = 1.

Переносим 1/9 на другую сторону уравнения:

cos^2(alpha) = 1 - 1/9.

Вычитая 1/9 из 1, получаем:

cos^2(alpha) = 8/9.

Чтобы найти cos(alpha), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(alpha) = sqrt(8/9).

Так как альфа находится в интервале от Пи/2 до Пи, то cos(alpha) будет отрицательным, так как cos(alpha) = -sqrt(8/9).

Таким образом, cos(alpha) = -sqrt(8/9).

Проверим наш ответ, подставив sin(alpha) и cos(alpha) в исходное тождество:

(1/3)^2 + (-sqrt(8/9))^2 = 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1.

Таким образом, наше решение верно.