Question

Наибольшое кратное чисел 110 и 42

Answer 1

210 вроде , но я не уверен.

Answer 2

       Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют  
наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и   b .  


         Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных  
чисел, например 6 и 8 ,   надо:  

    1) разложить их на простые множители;  

              6   =   2   •   3 ; 

              8   =    2     •  2   •   2 ;  

            2 есть в разложении числа 6     ( вычеркиваем ее ); 

    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;  

                    2 • 3 ;  

    3) домножить их на недостающие множители из разложений  
          остальных чисел;  

                    2 • 3         •               2 • 2 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 3   •   2 • 2   =   24;  

          НОК ( 6 и 8 ) = 24 .  


         Найдем наименьшее общее кратное чисел 24   и   36:  

    1) разложим их на простые множители;  

              24   =   2   •   2   •   2   •   3 ; 

              36   =   2   •   2   •   3   •   3 ;  

            2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24     ( вычеркиваем их ); 

    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ;  

                    2 • 2 • 2 • 3 ;  

    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ;  

                  2 • 2 • 2 • 3             •             3 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 2 • 2 • 3 • 3   =   72;  

          НОК ( 24 и 36 ) = 72 .  


         Найдем наименьшее общее кратное чисел 30   и   42:  

    1) разложим их на простые множители;  

            30   =   2   •   3   •   5 ; 

            42   =   2   •   3   •   7   ; 

            2 и 3 есть в разложении числа 30     ( вычеркиваем их ); 

    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 30 ;  

                    2 • 3 • 5 ;  

    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 42 ;  

                  2 • 3 • 5             •             7 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 3 • 5 • 7   =   210;  

          НОК ( 30 и 42 ) = 210 .  


         Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные  
числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.    

                    Например:       у чисел   12 , 6 и 4     НОК = 12 .    

Answer 3

Наибольшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида или с помощью факторизации чисел. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида основан на том факте, что НОК двух чисел можно выразить через их наибольший общий делитель (НОД).

1. Найдите НОД чисел 110 и 42 с помощью алгоритма Евклида: - Делите 110 на 42 и найдите остаток: 110 % 42 = 26 - Замените 110 на 42, а 42 на остаток 26: 42 % 26 = 16 - Замените 42 на 26, а 26 на остаток 16: 26 % 16 = 10 - Замените 26 на 16, а 16 на остаток 10: 16 % 10 = 6 - Замените 16 на 10, а 10 на остаток 6: 10 % 6 = 4 - Замените 10 на 6, а 6 на остаток 4: 6 % 4 = 2 - Замените 6 на 4, а 4 на остаток 2: 4 % 2 = 0

2. Полученный НОД равен 2.

3. Теперь, чтобы найти НОК чисел 110 и 42, используем формулу: НОК = (110 * 42) / НОД.

Заменяя значения, получаем: НОК = (110 * 42) / 2 = 2310.

Таким образом, наибольшее кратное чисел 110 и 42 равно 2310.

Метод 2: Факторизация чисел

Другой способ найти НОК двух чисел - это разложить числа на простые множители и взять наименьшую общую степень каждого простого множителя.

1. Разложите числа 110 и 42 на простые множители: - 110 = 2 * 5 * 11 - 42 = 2 * 3 * 7

2. Возьмите наименьшую общую степень каждого простого множителя: - 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 2310

Таким образом, наибольшее кратное чисел 110 и 42 равно 2310, как и в предыдущем методе.

Оба метода дают одинаковый результат. Вы можете выбрать любой из них для нахождения наибольшего кратного чисел 110 и 42.