Question

(a^b*b^a)^a/(a^a*b^b)^b помогите пожалуйста тут нужно вроде упростить))))))

Answer 1

(a^b*b^a)^a/(a^a*b^b)^b =[a^(ab)*b(^a·a)]/[a^(ab)*b^(b·b)]=b^(a²-b²)

или ( b^a²)/(a^b²)

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и попробуем упростить его.

Имеем выражение: \(\frac{(a^b \cdot b^a)^a}{(a^a \cdot b^b)^b}\).

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся свойствами степеней и применим их поочередно.

1. \(a^b \cdot b^a = (a^a)^b \cdot (b^b)^a\) (по свойству возведения в степень степени). 2. \(a^b \cdot b^a = a^{ab} \cdot b^{ba}\).

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом: \(\frac{(a^{ab} \cdot b^{ba})^a}{(a^a \cdot b^b)^b}\).

Теперь преобразуем дальше:

3. \((a^{ab} \cdot b^{ba})^a = a^{a \cdot ab} \cdot b^{a \cdot ba} = a^{a^2b} \cdot b^{a^2b}\).

Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{a^{a^2b} \cdot b^{a^2b}}{(a^a \cdot b^b)^b}\).

Для того чтобы дальше упростить выражение, рассмотрим \((a^a \cdot b^b)^b\) в знаменателе:

4. \((a^a \cdot b^b)^b = a^{ab} \cdot b^{bb} = a^{ab} \cdot b^b\).

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{a^{a^2b} \cdot b^{a^2b}}{a^{ab} \cdot b^b}\).

Следовательно, итоговый ответ после упрощения выражения равен \(\frac{a^{a^2b} \cdot b^{a^2b}}{a^{ab} \cdot b^b}\).