Question

5^x-(1/5)^x-1 = 4 Помогите быстрееее!!!

Answer 1

5ˣ-(1/5)ˣ⁻¹= 4
5ˣ- 5¹⁻ˣ= 4
5ˣ-(5/5ˣ)= 4
5ˣ*5ˣ-4*5ˣ-5 =0
5²ˣ -4*5ˣ -5=0
замена 5ˣ=а ,  a>0

а²-4а-5=0
D=16+20=36    √D=6
a₁=(4+6)/2=5    5ˣ=5   x₁=1
a₂=(4-6)/2=-1<0  , не подходит 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть y = 5^x. Тогда уравнение примет вид:

y - 1/y - 1 = 4

Умножим обе части уравнения на y:

y^2 - 1 - y = 4y

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 - 5y - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-1) = 25 + 4 = 29

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:

y1 = (5 + √29) / 2 y2 = (5 - √29) / 2

Теперь найдем значения x, используя обратную замену переменной:

y1 = 5^x (5 + √29) / 2 = 5^x

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log[(5 + √29) / 2] = log[5^x]

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

log[(5 + √29) / 2] = x * log(5)

Теперь найдем значение x:

x = log[(5 + √29) / 2] / log(5)

Аналогично, для второго корня получим:

x = log[(5 - √29) / 2] / log(5)

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух значений x, найденных с использованием формулы выше.