Question

Запишите комплек. число в тригонометрической форме А)-2+2i Б)2√3+2i

Answer 1

А) модуль $mod= \sqrt{ 2^{2}+ 2^{2}} = \sqrt{8}$ аргумент $arg=arctg( \frac{2}{-2})=arctg(-1)=- \frac{ \pi}{4}$ в итоге комплексное число $\sqrt{8} *e^{-i* \frac{ \pi }{4}}$
б) модуль $mod= \sqrt{4*3+4}= \sqrt{16} =4$ аргумент $arg=arctg( \frac{2}{2* \sqrt{3}})=arctg( \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{ \pi }{6}$ в итоге комплексное число $4*e^{i* \frac{ \pi }{6}}$

Answer 2

Для записи комплексного числа в тригонометрической форме, мы используем модуль и аргумент числа.

Запись комплексного числа A) -2 + 2i в тригонометрической форме:

1. Найдем модуль числа A: Модуль числа A вычисляется по формуле: |A| = √(Re(A)² + Im(A)²), где Re(A) - вещественная часть числа A, Im(A) - мнимая часть числа A. В данном случае, Re(A) = -2 и Im(A) = 2. Подставляя значения в формулу, получаем |A| = √((-2)² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

2. Найдем аргумент числа A: Аргумент числа A вычисляется по формуле: arg(A) = arctan(Im(A) / Re(A)). В данном случае, Re(A) = -2 и Im(A) = 2. Подставляя значения в формулу, получаем arg(A) = arctan(2 / -2) = arctan(-1) = -π/4.

3. Запишем число A в тригонометрической форме: A = |A| * (cos(arg(A)) + i * sin(arg(A))) = 2√2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)).

Запись комплексного числа Б) 2√3 + 2i в тригонометрической форме:

1. Найдем модуль числа B: Модуль числа B вычисляется по формуле: |B| = √(Re(B)² + Im(B)²), где Re(B) - вещественная часть числа B, Im(B) - мнимая часть числа B. В данном случае, Re(B) = 2√3 и Im(B) = 2. Подставляя значения в формулу, получаем |B| = √((2√3)² + 2²) = √(12 + 4) = √16 = 4.

2. Найдем аргумент числа B: Аргумент числа B вычисляется по формуле: arg(B) = arctan(Im(B) / Re(B)). В данном случае, Re(B) = 2√3 и Im(B) = 2. Подставляя значения в формулу, получаем arg(B) = arctan(2 / 2√3) = arctan(1 / √3) = π/6.

3. Запишем число B в тригонометрической форме: B = |B| * (cos(arg(B)) + i * sin(arg(B))) = 4 * (cos(π/6) + i * sin(π/6)).

Таким образом, комплексное число А) -2 + 2i записывается в тригонометрической форме как 2√2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)), а комплексное число Б) 2√3 + 2i записывается в тригонометрической форме как 4 * (cos(π/6) + i * sin(π/6)).