Question

Lim x-бесконечность x*+2x-4/x

Answer 1

(x²+2x-4)/x=x+2-4/x
lim x→∞ (x+2-4/x)=∞

Answer 2

Для данного выражения, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, чтобы вычислить предел функции, когда x стремится к бесконечности.

Дано:

lim(x->∞) (x^2 + 2x - 4) / x

Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x) / g(x) равен "бесконечность / бесконечность" или "0 / 0" в точке c, и предел отношения производных f'(x) / g'(x) существует, то предел f(x) / g(x) когда x стремится к c, равен пределу f'(x) / g'(x).

Давайте применим это правило к нашему пределу:

lim(x->∞) (x^2 + 2x - 4) / x

Первым шагом мы можем найти производные числителя и знаменателя. Производная числителя будет:

f'(x) = 2x + 2

Производная знаменателя будет:

g'(x) = 1

Теперь мы можем вычислить предел отношения производных:

lim(x->∞) (2x + 2) / 1 = lim(x->∞) 2x + 2

Так как x стремится к бесконечности, 2x также стремится к бесконечности, и предел равен бесконечности.

Таким образом, предел исходной функции равен бесконечности, когда x стремится к бесконечности. Математически это можно записать как:

lim(x->∞) (x^2 + 2x - 4) / x = ∞

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.