Question

Сколько корней имеет уравнение :x^4-5x^2+4=0И пожалуйста,распишите по действиям!)

Answer 1

Замена $x^2=t\\ t^2-5t+4=0\\ D=25-4*1*4=3^2\\ t=\frac{5+3}{2}=4\\ t=\frac{5-3}{2}=1\\ x^2=4\\ x^2=1\\ x=+-2\\ x=+-1$

Answer 2

$x^4-5x^2+4=0$
разделим на $(x-1)$

$x^4-5x^2+4 = (x-1) (x^3+x^2-4x-4)$

$(x^3+x^2-4x-4)$    разделим на $(x-2)$
$(x^3+x^2-4x-4)= (x-2)(x^2+3x+2)$

$(x^2+3x+2)$ разделим на $(x+1)$
$x^2+3x+2 = (x+2)(x+1)$

тогда получим
$(x-1)*(x-2)*(x+2)*(x+1) = 0$

Отсюда вид , что корни уравнения
$x_1 = -2 ;\; x_2 = -1 ;\; x_3 = 1 ;\; x_4 = 2$

Answer 3

Конечно, я помогу с этим уравнением!

Уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) можно решить, сделав замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 5y + 4 = 0\). Теперь это квадратное уравнение относительно \(y\).

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ay^2 + by + c = 0\).

Для уравнения \(y^2 - 5y + 4 = 0\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\).

Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

Дискриминант положительный, значит, у нас два корня. Подставим значения в формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{5 \pm 3}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4\) 2. \(y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\)

Но мы заменили переменную: \(y = x^2\). Теперь подставим обратно значения \(y\) для нахождения корней \(x\):

1. \(y_1 = x^2 = 4\). Из этого следует, что \(x = \pm 2\) (так как квадратный корень из 4 - это 2 или -2). 2. \(y_2 = x^2 = 1\). Отсюда получаем \(x = \pm 1\) (так как квадратный корень из 1 - это 1 или -1).

Итак, уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) имеет четыре корня: \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = 1\) и \(x = -1\).