Question

Даю 30 баллов! С подробным объяснением.Из 6 мальчиков и 3 девочек создали команду, в которой 5 человек. Какова вероятность, чтоa) в группе будет 2 девочкиб) в группе будет хотя бы 2 девочки

Answer 1

А) 1) 6+3=9(д) всего детей. 2) 9!/5!(9-5)!=9*8*7*6/4*3*2= 126 способов выбрать 5 детей из 9-ти. 3) 3!/2!(3-2)!=3*2/2=3 способа выбрать двух девочек из трех. 4) 5-2=3(м) должно быть мальчиков. 5) 6!/3!(6-3)!= 6*5*4/3*2=20 способов выбрать трех мальчиков из шести. 6) 3*20=60 способов выбрать двух девочек и трех мальчиков. 7) 60/126=0,48 искомая вероятность. Б) «хотя бы 2 девочки» это две ситуации 2девочки+3 мальчика (что мы уже нашли) и 3девочки 2 мальчика), что сейчас найдем. 1) и 2) действия из задачи А. 3) 3!/3(3-3)!=1 Способ выбрать девочек 4) 6!/2!(6-2)!=6*5/2=15 способов выбрать двух мальчиков. 5)1*15=15 способов выбрать трех девочек и двух мальчиков. 6) 15/126=0,12 вероятность выбрать трех девочек и двух мальчиков. 7) 0,48+0,12= 0,6 искомая вероятность. Ответ: 0,48. 0,6

Answer 2

А)
1)выберем 3 мальчиков
$C_{6}^{3}= \frac{6!}{3!*(6-3)!}= \frac{4*5*6*}{2*3} =20$
2)выберем 2 девочек
$C_{3}^{2}= \frac{3!}{2!*(3-2)!}=3$
3) выборы были независимы ⇒ 5 членов команды (3мальчика и 2 девочки) можно выбрать:
20*3=60
4) а всего команд из 5 человек в группе из 6+3=9 ребят можно:
$C_{9}^{5}= \frac{9!}{5!(9-5)!}= \frac{9*8*7*6}{2*3*4}=9*7*2=126$
5) вероятность, что в команду из 5 человек попадет 2 девочки:
$\frac{60}{126}= \frac{10}{21}$
Ответ: 47,6190(476190)% или 10/21

б)
ну а) уже решили..
1) 2 мальчиков можно выбрать:
$C_{6}^{2}= \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6*5}{2} =3*5=15$
2) 3 девочек из 3,естественно, 1 способом
3) команду 2М+3Д
15*1=15
4) команду не меньше 2-х девочек (смотрим и плюсуем а.3)
60+15=75
5) вероятность создания команды с количеством девочек не меньше 2-х (да см а.4):
$\frac{75}{126}= \frac{25}{42}$
Ответ: 59,(523809)% или 25/42

Answer 3

a) Для вычисления вероятности того, что в группе будет 2 девочки, мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 6 мальчиков и 3 девочки, и мы выбираем 5 человек для команды. Чтобы выбрать 2 девочки из 3, мы можем использовать сочетания. Формула сочетания выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, чтобы выбрать 2 девочки из 3, мы можем использовать сочетания C(3, 2). Это равно 3! / (2!(3-2)!) = 3.

Затем нам нужно выбрать 3 мальчика из 6. Мы можем использовать сочетания C(6, 3), которое равно 6! / (3!(6-3)!) = 20.

Общее количество способов выбрать 5 человек из 9 (6 мальчиков и 3 девочки) равно сочетанию C(9, 5), которое равно 9! / (5!(9-5)!) = 126.

Итак, вероятность того, что в группе будет 2 девочки, равна 3 * 20 / 126 = 60 / 126 = 0.476 (округленно до трех знаков после запятой).

b) Чтобы вычислить вероятность того, что в группе будет хотя бы 2 девочки, мы можем рассмотреть два случая: когда в группе будет 2 девочки и когда в группе будет 3 девочки.

Мы уже вычислили вероятность того, что в группе будет 2 девочки - 0.476.

Теперь рассмотрим случай, когда в группе будет 3 девочки. Чтобы выбрать 3 девочки из 3, мы можем использовать сочетания C(3, 3), которое равно 3! / (3!(3-3)!) = 1.

Затем нам нужно выбрать 2 мальчика из 6. Мы можем использовать сочетания C(6, 2), которое равно 6! / (2!(6-2)!) = 15.

Итак, вероятность того, что в группе будет 3 девочки, равна 1 * 15 / 126 = 15 / 126 = 0.119 (округленно до трех знаков после запятой).

Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, чтобы получить вероятность того, что в группе будет хотя бы 2 девочки:

0.476 + 0.119 = 0.595 (округленно до трех знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что в группе будет хотя бы 2 девочки, равна 0.595.