Question

Отношение градусных мер смежных углов равно 1/5:1/7.найдите градусные меры этих углов.

Answer 1

1) 1/5+1/7=7/35=5/35=12/35 - сумма отношений
2) сумму смежных углов примем за 1
1= 35/35 =180 град
3) 180 град :12=15 град приходится на 1/35 часть
4) 15град *7=105 град - 1-й смежный угол
5) 15 град *5=75 град -2-й смежный угол

Answer 2

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой. Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол, а сумма их угловых величин смежных всегда равна 180 градусов. Если отношение градусных мер смежных углов равно 1/5 : 1/7, то можно составить пропорцию:

x : y = 1/5 : 1/7

где x и y — градусные меры смежных углов. Для нахождения x и y нужно решить пропорцию, то есть найти такие значения x и y, при которых отношение x к y будет равно отношению 1/5 к 1/7. Для этого можно использовать правило крестообразного умножения, то есть перемножить крайние члены пропорции и приравнять их произведение к произведению средних членов:

x * 1/7 = y * 1/5

Умножая обе части уравнения на 35, получим:

5x = 7y

Теперь нужно выразить одну из неизвестных через другую, например, x через y:

x = 7y / 5

Подставив это выражение вместо x в условие, что сумма смежных углов равна 180 градусов, получим:

7y / 5 + y = 180

Умножая обе части уравнения на 5, получим:

7y + 5y = 900

Сложив слева подобные слагаемые, получим:

12y = 900

Деля обе части уравнения на 12, получим:

y = 900 / 12

y = 75

Теперь, зная значение y, можно найти значение x, подставив y в выражение x = 7y / 5:

x = 7 * 75 / 5

x = 105

Таким образом, градусные меры смежных углов равны 105 и 75 градусов.