Question

Чётная ли функция: y=3x^2-|x|

Answer 1

Функция чётная, т.к.: y(-x)=(-x)^4+3(-x)^2=x^4+3x^2=y(x)

Answer 2

y(-x)=(-x)^4+3(-x)^2=x^4+3x^2=y(x)

 

Здесь воспользовались тем, что четные степени "съедают" минусы.

Answer 3

Функция y = 3x^2 - |x| является четной или нечетной в зависимости от того, удовлетворяет ли она свойству четности.

Свойство четности функции

Функция f(x) называется четной, если для любого значения x в области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x). Другими словами, функция симметрична относительно оси y.

Анализ функции y = 3x^2 - |x|

Для определения четности функции y = 3x^2 - |x| нужно проверить, выполняется ли равенство f(-x) = f(x).

Шаг 1: Вычисление f(-x)

Для вычисления f(-x) заменим в исходной функции x на -x: f(-x) = 3(-x)^2 - |-x|

Упрощая выражение: f(-x) = 3x^2 - |-x|

Шаг 2: Сравнение f(-x) и f(x)

Теперь сравним f(-x) и f(x): f(-x) = 3x^2 - |-x| f(x) = 3x^2 - |x|

Если f(-x) = f(x), то функция y = 3x^2 - |x| является четной.

Вычисление f(-x) и f(x)

Подставим значения -x и x в функцию и сравним результаты:

f(-x) = 3(-x)^2 - |-x| = 3x^2 - |-x| f(x) = 3x^2 - |x|

Поскольку f(-x) = f(x), мы можем заключить, что функция y = 3x^2 - |x| является четной.