Question

Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 114 гвоздик. Когда в каждый букет добавили еще по 2 гвоздики, то в нем оказалось 5 цветков. Сколько выпускников было в школе ?

Answer 1

5-2=3 цветка(первоначально)
114÷3=38( выпускников)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений. Пусть x - количество выпускников в школе, а y - количество гвоздик в каждом букете.

Из условия задачи, мы знаем, что купили 114 гвоздик и в каждый букет добавили по 2 гвоздики, после чего в нем оказалось 5 цветков. Мы можем записать это в виде следующей системы уравнений:

x * y = 114 (уравнение 1) (x + 2) * (y + 2) = 5 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений:

Раскроем скобки в уравнении 2: xy + 2x + 2y + 4 = 5 xy + 2x + 2y = 1 (уравнение 3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: x * y = 114 (уравнение 1) xy + 2x + 2y = 1 (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

Из уравнения 1 выразим x через y: x = 114 / y

Подставим это значение в уравнение 3: (114 / y) * y + 2 * (114 / y) + 2y = 1

Раскроем скобки: 114 + 2 * 114 / y + 2y = 1

Упростим уравнение: 114 + 228 / y + 2y = 1

Умножим все члены уравнения на y, чтобы избавиться от дроби: 114y + 228 + 2y^2 = y

Приведем уравнение к квадратному виду: 2y^2 + 113y + 228 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 113^2 - 4 * 2 * 228 = 12769 - 1824 = 10945

D > 0, значит уравнение имеет два корня: y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-113 + sqrt(10945)) / (2 * 2) ≈ -56.5 y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-113 - sqrt(10945)) / (2 * 2) ≈ -57.5

Так как количество гвоздик не может быть отрицательным, отбросим отрицательные значения и оставим только положительные: y = 57

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение 1: x = 114 / 57 = 2

Итак, в школе было 2 выпускника.

Ответ: В школе было 2 выпускника.