Question

Помогите решить систему уравнений2x+y+z=7x+2y+z=8x+y+2z=9все это в системе

Answer 1

Из 1-го уравнения вычесть 2-е уравнение, получится уравнение с двумя неизвестными х и у: х - у = -1.Сложить левые и правые части 1-го и 2-го уравнений, из суммы вычесть третье уравнение, получится уравнение с двумя неизвестными х и у: х + у = 3.Решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Затем, зная значения х и у, найти z.(1; 2; 3); 1 + 2 + 3 = 6.Ответ: 6.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса-Жордана или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса-Жордана.

Метод Гаусса-Жордана

1. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: ``` 2x + y + z = 7 x + 2y + z = 8 x + y + 2z = 9 ``` Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом: ``` [ 2 1 1 ] [ 1 2 1 ] [ 1 1 2 ] ``` Вектор правых частей: ``` [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ```

2. Применим метод Гаусса-Жордана для приведения матрицы коэффициентов к ступенчатому виду. - Вычтем из второй строки первую, умноженную на 0.5: ``` [ 2 1 1 ] [ 0 1 0 ] [ 1 1 2 ] [ 7 8 9 ] ``` - Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 0.5: ``` [ 2 1 1 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] [ 7 8 9 ] ``` - Вычтем из первой строки третью, умноженную на 2: ``` [ 2 1 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] [ 7 8 5 ] ``` - Вычтем из первой строки вторую, умноженную на 1: ``` [ 2 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] [ 7 8 5 ] ```

3. Получили ступенчатый вид матрицы коэффициентов. Теперь приведем его к улучшенному ступенчатому виду. - Разделим первую строку на 2: ``` [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] [ 7 8 5 ] ```

4. Теперь перейдем к решению системы уравнений. - Из улучшенного ступенчатого вида матрицы коэффициентов, получаем: ``` x = 7 y = 8 z = 5 ```

Ответ:

Решение данной системы уравнений: x = 7, y = 8, z = 5.