Question

Решите тригонометрическое уравнение. 2 cos^2 x - 9 sinx+3=0

Answer 1

Иооииооииооииоиииоиоои

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы будем использовать замену, чтобы свести его к квадратному уравнению в тригонометрических функциях. Заменим sin(x) на t:

t = sin(x)

Теперь мы можем переписать уравнение, используя тригонометрическую формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

2(1 - t^2) - 9t + 3 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2 - 2t^2 - 9t + 3 = 0

-2t^2 - 9t + 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение в переменной t. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

D = (-9)^2 - 4(-2)(5) D = 81 + 40 D = 121

Так как D > 0, у нас будет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-9) ± √121) / (2(-2)) t = (9 ± 11) / (-4)

Теперь найдем значения t:

t1 = (9 + 11) / (-4) = 5 / (-4) = -1.25 t2 = (9 - 11) / (-4) = -2 / (-4) = 0.5

Используя замену t = sin(x), мы можем найти значения sin(x):

sin(x1) = -1.25 sin(x2) = 0.5

Однако синус функция ограничена значениями от -1 до 1, поэтому sin(x1) = -1.25 не является допустимым значением.

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) - 9sin(x) + 3 = 0 имеет только одно решение:

sin(x) = 0.5

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус):

x = arcsin(0.5)

Вычисляя значение арксинуса 0.5, мы получаем:

x ≈ 0.5236 (в радианах)

Или в более удобной форме:

x ≈ 30°

Таким образом, решение данного тригонометрического уравнения 2cos^2(x) - 9sin(x) + 3 = 0 состоит из одного значения:

x ≈ 30°