Question

Мне нужна интересная задачу, для решения которой необходимо составить и решить квадратное уравнение

Answer 1

Вы можете взять практически любую задачу из ОГЭ 2018 под номером 22. Например, смотрите ниже. 
Если нужно полное решение, спросите, я добавлю :)

Answer 2

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Для решения квадратного уравнения можно использовать различные методы, включая формулу дискриминанта и метод завершения квадрата.

Формула дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет найти корни квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта определяет тип корней уравнения:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Пример задачи

Давайте рассмотрим пример интересной задачи, для решения которой необходимо составить и решить квадратное уравнение.

Задача: У Марии есть прямоугольный участок земли, ширина которого в 3 раза меньше длины. Площадь участка составляет 48 квадратных метров. Найдите длину и ширину участка.

Решение:

Пусть x - это длина участка, тогда ширина будет равна x/3.

Из условия задачи известно, что площадь участка составляет 48 квадратных метров:

x * (x/3) = 48

Упростим уравнение:

x^2/3 = 48

Умножим обе части уравнения на 3:

x^2 = 144

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 144 = 0.

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = 0 и c = -144.

D = 0^2 - 4 * 1 * (-144) = 576

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (0 + √576) / (2 * 1) = 24

x2 = (-b - √D) / (2a) = (0 - √576) / (2 * 1) = -24

Таким образом, длина участка равна 24 метрам, а ширина равна 8 метрам.

Заключение

Квадратные уравнения широко используются в математике и на практике для решения различных задач. Они имеют много применений в физике, инженерии, экономике и других областях. Решение квадратных уравнений может быть достигнуто с использованием формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.