Question

Решительно задачу в пятом классе изучают 11 предметов .Сколькими способами можно составить расписания занятий на понедельник ,если в этот день недели должно быть 5 уроков по разным предметам ? помогите плисс

Answer 1

Если не важен порядок предметов (математика, русский, физика, история, ботаника или физика, русский, математика, ботаника история), то
количество сочетаний из 11 предметов по 5:
C(5, 11) = 11*10*9*8*7/(1*2*3*4*5) = 11*3*2*7 = 11*42 = 462
Если же порядок предметов имеет значение, то
количество размещений из 11 предметов по 5:
A(5, 11) = 11*10*9*8*7 = 55440

Answer 2

Думаю, что в этом случае порядок уроков имеет значение, поэтому число способов определяется числом размещений без повторений
А₁₁⁵=$\frac{11!}{6!}$=55440

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для составления расписания на понедельник, где должно быть 5 уроков по разным предметам из 11 предметов, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний.

Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n, k)\) и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) - это факториал числа \(n\), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае, у нас есть 11 предметов, и мы выбираем 5 из них для составления расписания. Таким образом, нам нужно вычислить \(C(11, 5)\):

\[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} \]

Вычислим:

\[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

После упрощения выражения мы получим конечный результат.

\[ C(11, 5) = 462 \]

Таким образом, существует 462 способа составить расписание на понедельник из 11 предметов, если должно быть 5 уроков по разным предметам.