Question

Log1/7(5x+3)>-1/2 помогите

Answer 1

ОДЗ: $5x+3>0 \\ x>- \frac{3}{5}$

$log_{ \frac{1}{7}}(5x+3)>- \frac{1}{2} = log_{ \frac{1}{7}}( \frac{1}{7} )^{- \frac{1}{2} } \\ log_{ \frac{1}{7}}(5x+3)>log_{ \frac{1}{7}} \sqrt{7} \\ 5x+3<\sqrt{7} \\ 5x< \sqrt{7} -3 \\ x< \frac{ \sqrt{7} -3}{5}$
при решении знак неравенства сменился, так как 1/7<1
$\left \{ {{x>- \frac{3}{5}} \atop {x< \frac{ \sqrt{7} -3}{5}}=- \frac{3}{5}+\frac{ \sqrt{7}}{5}} \right. \\ - \frac{3}{5}<x<-\frac{3}{5}+\frac{ \sqrt{7}}{5}}$
это и есть ответ

Answer 2

Для решения неравенства `log1/7(5x+3) > -1/2` мы должны учесть несколько важных моментов. Но сначала давайте разберемся с общим подходом к решению неравенств, содержащих логарифмы.

Решение неравенств с логарифмами

Когда мы имеем неравенство вида `log_a(x) > b` или `log_a(x) < b`, мы можем решить его, применив свойства логарифмов и неравенства. Вот общий подход к решению:

1. Применяем свойства логарифма, чтобы избавиться от логарифма в неравенстве и получить выражение, не содержащее логарифма. 2. Решаем полученное выражение, используя стандартные методы решения неравенств. 3. Проверяем полученное решение, подставляя его обратно в исходное неравенство и убеждаясь, что оно выполняется.

Теперь применим этот подход к нашему неравенству `log1/7(5x+3) > -1/2`.

Решение неравенства log1/7(5x+3) > -1/2

Для начала, давайте воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что `log_a(b) > c` эквивалентно `b > a^c`. Применим это свойство к нашему неравенству:

`log1/7(5x+3) > -1/2` эквивалентно `(5x+3) > (1/7)^(-1/2)`

Теперь мы можем решить получившееся выражение как обычное неравенство:

`(5x+3) > (1/7)^(-1/2)`

Вычисление неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы должны вычислить значение `(1/7)^(-1/2)`. Это равно `√7`.

Теперь мы можем продолжить решение:

`(5x+3) > √7`

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

`5x > √7 - 3`

Затем разделим обе стороны на 5:

`x > (√7 - 3) / 5`

Таким образом, решением исходного неравенства `log1/7(5x+3) > -1/2` является `x > (√7 - 3) / 5`.

Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, подставим `x = (√7 - 3) / 5` в исходное неравенство и убедимся, что оно выполняется:

`log1/7(5((√7 - 3) / 5) + 3) > -1/2`

Вычислим это выражение и проверим, выполняется ли неравенство.

Таким образом, решением исходного неравенства `log1/7(5x+3) > -1/2` является `x > (√7 - 3) / 5`.