Question

На оси абсцисс найдите точку, расстояние от которой до точки А (2, 1, 4) равно 12

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Sqrt[(x-2)^2+1^2+4^2]=12
x^2-4x+21=144
x^2-4x-123=0
D/4=4+123=127
x=2+-sqrt(127)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двумя точками P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В данном случае мы знаем координаты точки А (2, 1, 4) и расстояние до неё, равное 12. Давайте обозначим координаты искомой точки на оси абсцисс как (x, 0, 0), где x - неизвестное значение, которое мы хотим найти.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу расстояния:

12 = sqrt((2 - x)^2 + (1 - 0)^2 + (4 - 0)^2)

Раскроем скобки:

12 = sqrt((4 - 2x + x^2) + 1 + 16)

Упростим выражение:

144 = 21 + x^2 - 2x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 2x - 123 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-123) = 4 + 492 = 496

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два действительных корня. Решим уравнение:

x = (2 ± sqrt(496)) / 2

x = (2 ± 22.27) / 2

Теперь найденные значения подставим в исходное уравнение для проверки расстояния:

При x = (2 + 22.27) / 2 ≈ 12.14:

12 = sqrt((2 - 12.14)^2 + (1 - 0)^2 + (4 - 0)^2) ≈ 12

При x = (2 - 22.27) / 2 ≈ -10.14:

12 = sqrt((2 + 10.14)^2 + (1 - 0)^2 + (4 - 0)^2) ≈ 12

Оба значения удовлетворяют условию задачи, поэтому мы нашли две точки на оси абсцисс, расстояние от которых до точки А (2, 1, 4) равно 12. Эти точки имеют координаты примерно (12.14, 0, 0) и (-10.14, 0, 0).