Question

Упростите 1+cos2a+sin2a/sins+cosa

Answer 1

Міне осы есептің жауабы

Answer 2

Для упрощения выражения (1 + cos(2a) + sin(2a))/(sin(a) + cos(a)) можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Раскроем выражение sin(2a): sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

2. Раскроем выражение cos(2a): cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

3. Подставим полученные значения в исходное выражение: (1 + cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin(a)cos(a))/(sin(a) + cos(a))

4. Раскроем скобки: (1 + cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin(a)cos(a))/(sin(a) + cos(a)) = (1 + cos^2(a) - sin^2(a))/(sin(a) + cos(a)) + (2sin(a)cos(a))/(sin(a) + cos(a))

5. Разделим числитель и знаменатель на sin(a) + cos(a): (1 + cos^2(a) - sin^2(a))/(sin(a) + cos(a)) + (2sin(a)cos(a))/(sin(a) + cos(a)) = (1 + cos^2(a) - sin^2(a))/(sin(a) + cos(a)) + 2cos(a)sin(a)/(sin(a) + cos(a))

6. Раскроем скобки: (1 + cos^2(a) - sin^2(a))/(sin(a) + cos(a)) + 2cos(a)sin(a)/(sin(a) + cos(a)) = [(1 + cos^2(a) - sin^2(a)) + 2cos(a)sin(a)]/(sin(a) + cos(a))

7. Упростим числитель: [(1 + cos^2(a) - sin^2(a)) + 2cos(a)sin(a)] = [1 + cos^2(a) - sin^2(a) + 2cos(a)sin(a)] = [(1 - sin^2(a)) + cos^2(a) + 2cos(a)sin(a)] = [1 + 2cos(a)sin(a)]

8. Подставим полученное значение в исходное выражение: [(1 - sin^2(a)) + cos^2(a) + 2cos(a)sin(a)]/(sin(a) + cos(a)) = (1 + 2cos(a)sin(a))/(sin(a) + cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно (1 + 2cos(a)sin(a))/(sin(a) + cos(a)).