Question

X^4=(x-6)^2 Решить уравнение

Answer 1

X^2=(x-6)  или  x^2=-(x-6)
x^2-x+0,25=-5,75  или    x^2+x+0,25=6,25
(x-0,5)^2=-5,75   или       (x+0,5)^2=2,5^2
Первое уравнение не имеет решений. Второе имеет два решения:
Ответ: x=2  или x=-3

Answer 2

Для решения уравнения \(x^4 = (x-6)^2\), давайте приведем его к стандартному виду и решим:

\[x^4 = (x-6)^2\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(x^4)^2 = (x-6)^2\]

\[x^8 = (x-6)^2\]

Теперь приведем все члены уравнения в стандартную форму и получим квадратное уравнение:

\[x^8 - (x-6)^2 = 0\]

Давайте раскроем скобки и упростим:

\[x^8 - (x^2 - 12x + 36) = 0\]

\[x^8 - x^2 + 12x - 36 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(x\). Однако, так как степень уравнения довольно высока, его решение может быть сложным. Для нахождения корней такого уравнения может потребоваться использование численных методов или компьютерных программ.

Если вам нужно найти численное приближенное решение, вы можете воспользоваться методами численного анализа или программами для символьных вычислений, такими как Mathematica, Wolfram Alpha или Python с библиотекой SymPy.