Question

Докажите что числа 301 и 585 взаимно простые

Answer 1

301=7·43
585=5·3·3·13
НОД=1, значит числа взаимнопростые

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте найдем НОД для чисел 301 и 585.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм состоит в последовательном вычитании меньшего числа из большего до тех пор, пока числа не станут равными, и результат будет искомым НОД.

Применим алгоритм Евклида:

1. \(585 - 1 \times 301 = 284\) 2. \(301 - 1 \times 284 = 17\) 3. \(284 - 16 \times 17 = 0\)

Таким образом, НОД(301, 585) = 17.

Так как НОД равен 17, а не 1, числа 301 и 585 не являются взаимно простыми.