Question

На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами А (0; -2) В(6; -2) С (6;4) Найдите площадь треугольника АВС. Единичный отрезок равен 1 см

Answer 1

Получился прямоуголный треугольник, где ВС и АВ -катеты

Найдем длину АВ: 6-0 = 6 см

Найдем длину ВС: 4 - (-2) = 4+2=6

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е

S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 *6 = 18 (см2)

Ответ: площадь треугольника равна 18 квадратным см.

Answer 2

Для построения треугольника на координатной плоскости с вершинами \(A(0, -2)\), \(B(6, -2)\) и \(C(6, 4)\) выполним следующие шаги:

1. Нарисуем оси координат \(x\) и \(y\). 2. Укажем точку \(A\) на оси координат в соответствии с её координатами \(A(0, -2)\). 3. Укажем точку \(B\) на оси координат в соответствии с её координатами \(B(6, -2)\). 4. Укажем точку \(C\) на оси координат в соответствии с её координатами \(C(6, 4)\). 5. Проведем отрезки \(AB\), \(BC\) и \(CA\) для получения треугольника.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника \(ABC\), воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

где \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \) и \( (x_3, y_3) \) - координаты вершин треугольника.

В данном случае: \( (x_1, y_1) = (0, -2) \), \( (x_2, y_2) = (6, -2) \) и \( (x_3, y_3) = (6, 4) \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 0(-2 - 4) + 6(-2 - (-2)) + 6((-2) - (-2)) \right| \]

Вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 0 + 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0 \right| = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \, \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 0 квадратным сантиметрам. Это может быть объяснено тем, что треугольник лежит на одной прямой (горизонтальной) и не имеет высоты.