Question

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной

Answer 1

0,2(7) = 2/10 + 7/90 = 18/90 + 7/90 = 25/90 = 5/18

Answer 2

Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:

чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Пример. 0,(37) =(37 - 0)/99 = 37/99;

3,1(37) = (3137-31)/990 = 3106/990 = 1553/495 = 3 целых 68/495.

Поступим также с дробью 0,2(7) = (27 - 2)/90 = 25/90 = 5/18.

Answer 3

Давайте обозначим данную периодическую десятичную дробь как \(x = 0,2(7)\). Это означает, что после десятичной запятой идет цифра 2, а затем следует период из цифры 7. Такую дробь можно представить в виде уравнения:

\[x = 0,2(7)\]

Теперь давайте умножим это уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

\[10x = 2,77777...\]

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

\[\begin{align*} 10x - x &= 2,77777... - 0,2(7) \\ 9x &= 2,5 \end{align*}\]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[x = \frac{2,5}{9}\]

Чтобы представить дробь \(\frac{2,5}{9}\) в виде обыкновенной, мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае, общий делитель для 2,5 и 9 - это 0,5. Делим числитель и знаменатель на 0,5:

\[\frac{2,5}{9} \div 0,5 = \frac{5}{18}\]

Таким образом, периодическая десятичная дробь \(0,2(7)\) можно представить в виде обыкновенной дроби \(\frac{5}{18}\).