Question

Дам 30 баллов!!! решите уравнение методом разложения на множители 2x^{2}-3x-9=0 5 x^{2}+3х+4=0 3x^{2}-2x-8=0

Answer 1

2x² -3x -9 =0 ;
2x² -6x +3x -9 =0;
2x(x-3) +3(x-3) =0 ;
(x-3)(2x+3) =0 ;
2(x+3/2)(x-3) =0 ⇒[ x+3/2=0 ;x-3 =0 ⇔[  x= - 3/2 ;x=3.
* * *x₁ =-3/2 ; x₂ =3.* * *
-------
5 x²+3х+4=5(x² +(3/5)x +4/5 ) =5(x² +2*(3/10)x +(3/10)² -(3/10)² +4/5 ) =
=5 ((x +3/10)² +71/100) ≠0 →не имеет действительных корней.
-------
3x² -2x-8 =3(x² -2*(1/3)*x +(1/3)² - (1/3)² -8/3) =3*((x-1/3)² -(5/3)²) =
3*(x-1/3 -5/3)(x-1/3 +5/3) =3*(x-2)(x +4/3) .
3x² -2x-8 =0 ⇔3*(x-2)(x +4/3) =0 x⇔[ x-2 =0 ;x +4/3=0⇔[ x=2 ; x = - 4/3.
* * *
3x² -2x-8 =(3x² -6x) +(4x -8) =3x(x-2) +4(x-2) =(x-2)(3x+4) =3(x+4/3)(x-2) .
3x² -2x-8 =0 ⇔3(x+4/3)(x-2) =0 ⇒ [x+4/3=0 ;x-2 =0 ⇔[x= - 4/3 ;x=2 .
* * * x₁ = - 4/3 ;x₂ =2 . * * *

Answer 2

1) Решение уравнения 2x^2 - 3x - 9 = 0 методом разложения на множители:

Сначала проверим, можно ли разложить данное уравнение на множители. Для этого вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

Так как дискриминант положительный, уравнение можно разложить на множители.

2x^2 - 3x - 9 = 0 2(x^2 - (3/2)x - 9/2) = 0

Теперь найдем два числа, сумма которых равна -3/2, а произведение -9/2. Такими числами будут -6/2 = -3 и 3/2.

2(x - 3)(x + 3/2) = 0

Теперь решим полученные скобки:

1) x - 3 = 0 x = 3

2) x + 3/2 = 0 x = -3/2

Таким образом, решениями уравнения 2x^2 - 3x - 9 = 0 являются x = 3 и x = -3/2.

2) Решение уравнения 5 + x^2 + 3x + 4 = 0 методом разложения на множители:

5 + x^2 + 3x + 4 = 0 x^2 + 3x + 9 = 0

Дискриминант:

D = 3^2 - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27

Так как дискриминант отрицательный, уравнение нельзя разложить на множители.

3) Решение уравнения 3x^2 - 2x - 8 = 0 методом разложения на множители:

3x^2 - 2x - 8 = 0 3(x^2 - (2/3)x - 8/3) = 0

Дискриминант:

D = (-2/3)^2 - 4 * 1 * (-8/3) = 4/9 + 96/9 = 100/9

Так как дискриминант положительный, уравнение можно разложить на множители.

3(x - 2)(x + 4/3) = 0

Решение полученных скобок:

1) x - 2 = 0 x = 2

2) x + 4/3 = 0 x = -4/3

Таким образом, решениями уравнения 3x^2 - 2x - 8 = 0 являются x = 2 и x = -4/3.