Question

Помогите решить уравнение 25 в степени х+10*5 в степени x+2=0

Answer 1

$25^{x+10}*5^{x+2}=0 \\ 5^{2x+20}*5^{x+2}=5^0 \\ 5^{3x+22}=5^0 \\ 3x+22=0 \\ x=-7 \frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте решим уравнение 25 в степени x + 10 * 5 в степени x + 2 = 0.

Первый шаг: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте определим, можно ли привести подобные слагаемые в этом уравнении. В данном случае, у нас есть два слагаемых: 25 в степени x и 10 * 5 в степени x + 2. Несмотря на то, что оба слагаемых содержат степень x, они имеют разные основания, поэтому мы не можем привести их вместе.

Второй шаг: Преобразование уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство эквивалентных уравнений. Вы можете возвести оба выражения в степень, обратную их основанию. В данном случае, основание первого слагаемого - 25, поэтому мы возведем оба выражения в степень 1/25.

После преобразования уравнения, получим:

(25 в степени x) в степени 1/25 + (10 * 5 в степени x + 2) в степени 1/25 = 0

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь, когда мы преобразовали уравнение, можно заметить, что оба слагаемых имеют одну и ту же степень. Мы можем использовать это для приведения уравнения к более простому виду.

(25 в степени x) в степени 1/25 + (10 * 5 в степени x + 2) в степени 1/25 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства степеней. Если a в степени m равно b в степени m, то a равно b.

25 в степени x = -10 * 5 в степени x + 2

Четвертый шаг: Продолжение решения

Теперь мы можем продолжить решение уравнения. Чтобы избавиться от степеней, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. В данном случае, наиболее удобным логарифмом будет натуральный логарифм (ln), но вы также можете использовать другие логарифмы, такие как логарифм по основанию 10 (log) или логарифм по основанию 2 (log2).

ln(25 в степени x) = ln(-10 * 5 в степени x + 2)

Пятый шаг: Применение свойств логарифма

Теперь мы можем применить свойства логарифма для дальнейшего упрощения уравнения. Для начала, мы можем использовать свойство логарифма, гласящее, что ln(a * b) = ln(a) + ln(b).

ln(25 в степени x) = ln(-10) + ln(5 в степени x + 2)

Затем, мы можем использовать свойство логарифма ln(a в степени b) = b * ln(a).

x * ln(25) = ln(-10) + (x + 2) * ln(5)

Шестой шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть линейное уравнение с переменной x. Мы можем решить его, перенося все слагаемые с x на одну сторону уравнения.

x * ln(25) - (x + 2) * ln(5) = ln(-10)

Теперь, чтобы решить уравнение относительно x, мы можем применить свойство распределительности и факторизовать x.

ln(25) * x - ln(5) * x - 2 * ln(5) = ln(-10)

(x * ln(25) - x * ln(5)) - 2 * ln(5) = ln(-10)

x * (ln(25) - ln(5)) - 2 * ln(5) = ln(-10)

x * ln(25/5) - 2 * ln(5) = ln(-10)

x * ln(5) - 2 * ln(5) = ln(-10)

Теперь мы получили уравнение вида x * a - b = c, где a = ln(5), b = 2 * ln(5), и c = ln(-10).

Седьмой шаг: Завершение решения

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе стороны на a.

x * ln(5) - 2 * ln(5) = ln(-10)

x = (ln(-10) + 2 * ln(5)) / ln(5)

Это окончательное решение уравнения. Однако, важно отметить, что значение ln(-10) неопределено, так как натуральный логарифм определен только для положительных чисел. Поэтому, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ:

Уравнение 25 в степени x + 10 * 5 в степени x + 2 = 0 не имеет решений в области действительных чисел.