Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-t^2-t+27, где x- расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начало движения. В какой момент времени ( в секундах) её скорость была равна 7м/с ? Заранее спасибо!

Answer 1

Вроде так...
(x(t))'=V

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 7 м/с, нужно найти производную функции расстояния \( x(t) \) по времени \( t \) и приравнять ее к 7 м/с.

Итак, дано: \[ x(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 - t + 27 \]

Найдем производную \( x'(t) \) по времени: \[ x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 - t + 27\right) \]

Вычислим производные каждого члена по отдельности: \[ x'(t) = t^2 - 2t - 1 \]

Теперь приравняем \( x'(t) \) к 7 м/с и решим уравнение: \[ t^2 - 2t - 1 = 7 \]

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ t^2 - 2t - 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ t = \frac{2 \pm 6}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения: \[ t_1 = -2 \] \[ t_2 = 4 \]

Отрицательное значение \( t \) не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбросим \( t_1 \). Таким образом, момент времени \( t \), когда скорость была равна 7 м/с, равен 4 секундам.