Question

В билете два вопроса. Вероятность ответить правильно на первый вопрос 0,9 на второй 0,7. Случайная величина X число правильных ответов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание

Answer 1

Р(0)=0,1*0,3=0,03
Р(1)=0,9*0,3+0,1*0,7=0,27+0,07=0,34
Р(2)=0,9*0,7=0,63
Х    0      1      2
Р  0,03  0,34  0,63

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет собой число правильных ответов на два вопроса, нужно учесть вероятности правильных ответов на каждый из вопросов.

Пусть X = 0, если ни один из вопросов не был правильно отвечен X = 1, если только первый вопрос был правильно отвечен X = 2, если оба вопроса были правильно отвечены

Таким образом, закон распределения будет выглядеть следующим образом:

P(X = 0) = P(неправильный ответ на первый вопрос) * P(неправильный ответ на второй вопрос) = (1 - 0.9) * (1 - 0.7) = 0.1 * 0.3 = 0.03

P(X = 1) = P(правильный ответ на первый вопрос) * P(неправильный ответ на второй вопрос) = 0.9 * (1 - 0.7) = 0.9 * 0.3 = 0.27

P(X = 2) = P(правильный ответ на первый вопрос) * P(правильный ответ на второй вопрос) = 0.9 * 0.7 = 0.63

Теперь найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X. Для этого нужно умножить каждое возможное значение X на его вероятность и сложить результаты:

E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) = 0 * 0.03 + 1 * 0.27 + 2 * 0.63 = 0 + 0.27 + 1.26 = 1.53

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 1.53. Это означает, что в среднем можно ожидать около 1.53 правильных ответов на два вопроса.