Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа произведение которых равно 120

Answer 1

X-1, x, x+1 и x+2 - последовательные натуральные числа
$x\in N, x \geq 2, \\ (x-1)x(x+1)(x+2)=120, \\ (x^2-1)(x^2+2x)-120=0, \\ x^4+2x^3-x^2-2x-120=0, \\ (x^4+x^3+10x^2)+(x^3+x^2+10x)+(-12x^2-12x-120)=0, \\ x^2(x^2+x+10)+x(x^2+x+10)-12(x^2+x+10)=0, \\ (x^2+x+10)(x^2+x-12)=0, \\ \left [ {{x^2+x+10=0,} \atop {x^2+x-12=0;}} \right. \left [ {{D=-39\ \textless \ 0,} \atop {x_1=-4\notin N, x_2=3;}} \right. \\ x=3, \\ x-1=2, x+1=4, x+2=5.$

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как \( n, n+1, n+2 \) и \( n+3 \). Тогда произведение этих чисел можно представить как:

\[ n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) \]

Мы знаем, что это произведение равно 120. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = 120 \]

Мы можем попробовать разложить 120 на простые множители и посмотреть, как можно подобрать значения \( n \), чтобы уравнение выполнялось.

\[ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \]

Теперь давайте рассмотрим различные варианты значений \( n \):

1. Если \( n = 1 \), то \( (n+1) = 2, (n+2) = 3, (n+3) = 4 \), и произведение равно \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \). 2. Если \( n = 2 \), то \( (n+1) = 3, (n+2) = 4, (n+3) = 5 \), и произведение равно \( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \).

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа, произведение которых равно 120, это 2, 3, 4 и 5.