Question

Корень 5x+7-корень 3x+1=корень x+3 Хелпп!

Answer 1

Спочатку піднести треба обидві частини до квадрату, повинно вийти так
5х+7-2*корінь5х+7*корінь3х+1=х+3
отримали
-2*корінь5х+7*корінь3х+1=х+3-5х-7+3х-1
корінь5х+7*корінь3х+1=(х-5)/2
знову піднесли до квадрату
(5х+7)*(3х+1)=(х^2-10х+25)/4
розкрили дужки і домножили обидві сторони на 4
(15х+5х+21х+7)*4=х^2-10х+25
60х+20х+84+28=х^2-10х+25
х^2-174х-3=0
далі через дискримінант, перевірте,можливо десь допущенна помилка.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением и найдем его корни.

Уравнение: √(5x + 7) - √(3x + 1) = √(x + 3)

Для удобства, обозначим √(5x + 7) как A, √(3x + 1) как B и √(x + 3) как C. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

A - B = C

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(A - B)^2 = C^2

A^2 - 2AB + B^2 = C^2

Теперь подставляем обратно значения A, B и C:

(√(5x + 7))^2 - 2(√(5x + 7))(√(3x + 1)) + (√(3x + 1))^2 = (√(x + 3))^2

5x + 7 - 2√((5x + 7)(3x + 1)) + 3x + 1 = x + 3

5x + 7 + 3x + 1 - x - 3 = 2√((5x + 7)(3x + 1))

7x + 5 = 2√((5x + 7)(3x + 1))

Теперь возводим оба выражения в квадрат еще раз:

(7x + 5)^2 = (2√((5x + 7)(3x + 1)))^2

49x^2 + 70x + 25 = 4((5x + 7)(3x + 1))

49x^2 + 70x + 25 = 4(15x^2 + 38x + 7)

49x^2 + 70x + 25 = 60x^2 + 152x + 28

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

60x^2 + 152x + 28 - 49x^2 - 70x - 25 = 0

11x^2 + 82x + 3 = 0

Данное уравнение является квадратным. Используя формулу дискриминанта, находим его корни:

D = b^2 - 4ac = 82^2 - 4 * 11 * 3 = 6724 - 132 = 6592

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-82 ± √6592) / (2 * 11)

x = (-82 ± 81.20) / 22

Теперь решаем полученное квадратное уравнение:

x1 = (-82 + 81.20) / 22 = -0.04

x2 = (-82 - 81.20) / 22 = -7.77

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = -0.04 и x2 = -7.77.