Question

√2x-1+(2x-1)=2 помогите

Answer 1

1) (2x - 1)2 = (2x)2 - 2 * 2x * 1 + 12 = 4x2 - 4x + 1

2) (1 - x)2 = 12 - 2 * 1 * x + x2 = 1 - 2x + x2

3)  4x2 - 4x + 1 = 1 - 2x + x2

     4x2 - 4x + 1 - 1 + 2x -x2 = 0

      3x2 - 2x = 0

      x (3x - 2) = 0

      x = 0              или                   3x - 2 = 0 

                                                        x = 2 / 3

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{2x-1} + (2x-1) = 2\), следуем нескольким шагам.

1. Переносим \( (2x-1) \) на другую сторону уравнения: \[ \sqrt{2x-1} = 2 - (2x-1) \]

2. Выразим квадратный корень: Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. \[ (\sqrt{2x-1})^2 = (2 - (2x-1))^2 \]

Это дает нам: \[ 2x - 1 = 4 - 4(2x-1) + (2x-1)^2 \]

3. Развернем правую часть: \[ 2x - 1 = 4 - 8x + 4(2x-1) + (2x-1)^2 \]

4. Упростим уравнение: \[ 2x - 1 = 4 - 8x + 8x - 4 + (2x-1)^2 \]

Сократим подобные члены: \[ 2x - 1 = (2x-1)^2 \]

5. Приведем уравнение к виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ 0 = (2x-1)^2 - (2x - 1) - 2x + 1 \]

6. Решим полученное квадратное уравнение: Раскроем квадрат: \[ 0 = 4x^2 - 4x + 1 - 2x + 1 - 2x + 1 - 2x + 1 - 2 \]

Упростим: \[ 0 = 4x^2 - 8x + 1 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -8\), \(c = 1\).

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16}}{8} \]

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{8} \]

\[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{8} \]

Поделим числитель и знаменатель на 4: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, у уравнения \(\sqrt{2x-1} + (2x-1) = 2\) два решения: \[ x = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \]