Question

Розв'яжіть рівняння: 1) 4^x+1 - 4^ x-1 = 60 2) log (3x+ 4) + log x= 1

Answer 1

1) $4^{x+1} - 4^{x-1} = 4^{x-1}*( 4^{2}- 4^{0} ) = 60, 4^{x-1}=60/15= 4^{1} , x-1=1, [=2$

Answer 2

1) Для розв'язання рівняння 4^x+1 - 4^x-1 = 60, спочатку перепишемо його у вигляді, що містить тільки одну змінну: 4^x+1 - 4^x-1 = 60 (4^x * 4) / (4^x) - (4^x / 4) = 60 4 - 1/4 = 60 3.75 = 60

Це рівняння не має розв'язків, оскільки 3.75 не дорівнює 60.

2) Для розв'язання рівняння log (3x + 4) + log x = 1, спочатку скористаємося властивостями логарифмів: log (3x + 4) + log x = 1 log ((3x + 4) * x) = 1 (3x + 4) * x = 10

Розкриваємо дужки: 3x^2 + 4x = 10

Переносимо все у ліву частину: 3x^2 + 4x - 10 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати за допомогою квадратної формули або шляхом факторизації. Давайте спробуємо факторизувати:

(3x - 2)(x + 5) = 0

Тепер ми маємо два можливих розв'язки: 1) 3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3

2) x + 5 = 0 x = -5

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 2/3 і x = -5.