Question

При каких значениях a сумма дробей (5а^2-4)/4 и (а+3)/5 равна 5?

Answer 1

(5a²-4)/4 + (a+3)/5=5       /.20
5(5a²-4) + 4(a+3)= 100
25a²-20 +4a+12=100
25a²+4a-8=100
25a²+4a-108=0, D=16+10800=10816,√D=√10816=104
a1=(-4+104)/50=100/50=2, a1=2
a2=(-4-104)/50=-108/50=-2,16, a2=-2,16

Answer 2

При каких значениях a сумма дробей (5а^2-4)/4 и (а+3)/5 равна 5?

Для определения значений a, при которых сумма данных дробей равна 5, мы можем установить уравнение и решить его.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

(5а^2-4)/4 + (а+3)/5 = 5

Для решения этого уравнения, мы можем умножить все члены на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

20 * [(5а^2-4)/4 + (а+3)/5] = 20 * 5

Упростим уравнение:

5(5а^2-4) + 4(а+3) = 100

Раскроем скобки:

25а^2 - 20 + 4а + 12 = 100

Соберем все члены в одну сторону:

25а^2 + 4а - 108 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 25, b = 4 и c = -108.

Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = 4^2 - 4 * 25 * (-108) D = 16 + 10800 D = 10816

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня для этого уравнения.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения и решим уравнение:

a = (-4 ± √10816) / (2 * 25) a = (-4 ± 104) / 50

Теперь найдем два значения a:

a1 = (-4 + 104) / 50 a1 = 100 / 50 a1 = 2

a2 = (-4 - 104) / 50 a2 = -108 / 50 a2 = -2.16

Таким образом, сумма данных дробей (5а^2-4)/4 и (а+3)/5 равна 5 при значениях a = 2 и a = -2.16.

Ответ:

Значения a, при которых сумма дробей (5а^2-4)/4 и (а+3)/5 равна 5, равны 2 и -2.16.