Question

Берег озера представляет собой окружность вида (х + 1) 2 + (у – 1)2 = 2, а русло реки имеет вид прямой х – у = 2. Чему равна наименьшая длина прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой?

Answer 1

 Берег озера  имеет форму  круга , с центром $(-1;1)$ .   Река прямая , пересекающая оси $(2;-2)$. Опустим перпенидикуляр , получим прямоугольный треугольник , высота будет длиной откуда  $L=\frac{2*2}{\sqrt{2*2^2}} = \frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Answer 2

Наименьшая длина прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой

Для определения наименьшей длины прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой, необходимо найти точки пересечения между окружностью, представляющей берег озера, и прямой, представляющей русло реки.

Уравнение окружности, представляющей берег озера, имеет вид: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 2.

Уравнение прямой, представляющей русло реки, имеет вид: x - y = 2.

Для нахождения точек пересечения, решим систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 2 x - y = 2

Решая эту систему уравнений, получим две точки пересечения: (-1, -3) и (1, 1).

Для определения наименьшей длины прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат имеет вид:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя эту формулу к точкам пересечения (-1, -3) и (1, 1), получим:

d = sqrt((1 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Таким образом, наименьшая длина прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой, равна 2*sqrt(5).

Ответ: Наименьшая длина прямолинейного канала, соединяющего берег озера с рекой, равна 2*sqrt(5).