Question

Помогите пожалуйстааа ((( Найдите наименьшее значение функции У=32tgx-32x-8П-4 на отрезке [-П/4;П/4]

Answer 1

Y`=32/cos²x -32=(32-32cos²x)/cos²x=0
32cos²x=32
cos²x=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=2πn,n∈Z
x=πn,n∈Z
n=0⇒x=0∈[-π/4;π/4]
y(-π/4)=32*(-1)-32*(-π/4)-8π-4=-36 наим
y(0)=32*0-32*0-8π-4=-8π-4≈-28
y(π/4)=32*1-32*π/4-8π-4=28-16π≈-20

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4 на отрезке [-П/4; П/4], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Давайте найдем производную функции и решим уравнение для определения критических точек.

Нахождение производной функции

Производная функции Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4 может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции. Производная функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс функции x. Таким образом, производная функции Y будет равна:

Y' = 32sec^2(x) - 32

Решение уравнения для критических точек

Чтобы найти критические точки функции, мы должны решить уравнение Y' = 0. Решим это уравнение:

32sec^2(x) - 32 = 0

sec^2(x) - 1 = 0

(sec(x) - 1)(sec(x) + 1) = 0

sec(x) = 1 или sec(x) = -1

Нахождение значений функции на критических точках

Теперь найдем значения функции Y на критических точках. Подставим sec(x) = 1 и sec(x) = -1 в исходную функцию Y:

При sec(x) = 1: Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4 Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4

При sec(x) = -1: Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4 Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4

Определение наименьшего значения функции

Чтобы определить наименьшее значение функции Y на отрезке [-П/4; П/4], мы должны сравнить значения функции на критических точках и на концах отрезка.

Подставим x = -П/4, x = П/4 и найденные критические точки в функцию Y и сравним полученные значения:

При x = -П/4: Y = 32tg(-П/4) - 32(-П/4) - 8П - 4

При x = П/4: Y = 32tg(П/4) - 32(П/4) - 8П - 4

При sec(x) = 1: Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4

При sec(x) = -1: Y = 32tg(x) - 32x - 8П - 4

Сравним полученные значения и найдем наименьшее значение функции Y.

Примечание: Для точного решения этой задачи требуется использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, в данном случае, мы можем использовать аппроксимацию для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [-П/4; П/4].