Question

Решите неравенство 3^(2x+1)>1. Пожалуйста.

Answer 1

3^(2x+1)>1
3^(2x+1)>3^0
2x+1>0
x>-1/2

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[3^{2x+1} > 1\]

Чтобы решить это неравенство, давайте воспользуемся свойствами логарифмов и экспонент. Помним, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1, а число, возведенное в отрицательную степень, обращается в дробь с обратным знаменателем.

1. Приведение к общему основанию: Мы можем записать \(1\) как \(3^0\), таким образом у нас получится: \[3^{2x+1} > 3^0\]

2. Использование свойства экспоненты \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[3^{2x} \cdot 3^1 > 3^0\]

3. Упрощение: \[3^{2x} \cdot 3 > 1\]

4. Упрощение дальше: \[3^{2x} > \frac{1}{3}\]

5. Применение логарифма: Теперь применим натуральный логарифм (\(\ln\)) к обеим сторонам неравенства: \[\ln(3^{2x}) > \ln\left(\frac{1}{3}\right)\]

6. Использование свойства логарифма \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\): \[(2x) \cdot \ln(3) > \ln\left(\frac{1}{3}\right)\]

7. Разделение на \(\ln(3)\) (предполагаем, что \(\ln(3)\) не равен нулю): \[2x > \frac{\ln\left(\frac{1}{3}\right)}{\ln(3)}\]

8. Деление на 2: \[x > \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln\left(\frac{1}{3}\right)}{\ln(3)}\]

Таким образом, решением исходного неравенства является: \[x > \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln\left(\frac{1}{3}\right)}{\ln(3)}\]