Question

1+cos4x=cos2x Решить уравнение

Answer 1

Единицу расписать по основному тригонометрическому, косинус(4х) расписать как косинус двойного угла, получить уравнение 2*cos^2 (2x) - cos(2x) = 0 (Именно так, не делить на cos(2x) !) Вынести cos(2x) и т.д.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 1+cos4x=cos2x. Вот подробный ответ:

1. Применим формулу для двойного угла функции косинус к выражению cos(4x):

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1;

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1.

2. Подставим полученное выражение в исходное уравнение и приведем подобные слагаемые:

1 + cos(4x) = cos(2x);

1 + 2cos^2(2x) - 1 = cos(2x);

2cos^2(2x) - cos(2x) = 0.

3. Вынесем общий множитель cos(2x) за скобки:

cos(2x)(2cos(2x) - 1) = 0;

cos(2x) = 0 или 2cos(2x) - 1 = 0.

4. Решим каждое из полученных уравнений относительно cos(2x):

cos(2x) = 0;

2x = π/2 + πk, k ∈ Z.

cos(2x) = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

5. Выразим x через k и получим общее решение уравнения:

x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: x = π/4 + πk/2; ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Этот ответ совпадает с ответом на сайте Uchi.ru. Вы также можете использовать калькулятор уравнений Symbolab для проверки своих решений. Надеюсь, это было полезно для вас.