Question

Для отправки n студентов в колхоз было заказано несколько автобусов. К назначенному времени два автобуса не прибыли, поэтому в каждый автобус пришлось посадить на 7 человек больше, чем предполагалось. Сколько автобусов было занято перевозкой студентов?

Answer 1

Основное уравнение n/(x-2)-n/x=7
х-число заказаных автобусов.
n-число студентов.
Одно уравнение -два неизвестных?
Запишем как
из  (2 n)/(x-2) = 7x  ---->x>2,
из 2n=7x(x-2) ---->x>=4  (x-четное).
Проверим
n/(4-2)-n/4=7---->n=28
n/(6-2)-n/6=7---->n=84
n/(8-2)-n/8=7---->n=168
n/(10-2)-n/10=7---->n=280
И т.д.
3 и 4 варианты реальные.

Answer 2

Пусть изначально было \(n\) автобусов, каждый из которых должен был перевезти определенное количество студентов.

Поскольку два автобуса не прибыли, нам нужно рассмотреть ситуацию, когда вместо \(n\) автобусов было \((n-2)\) автобуса. Теперь мы знаем, что каждый из этих \((n-2)\) автобусов перевез на \(7\) студентов больше, чем предполагалось.

Итак, если \(x\) - изначальное количество студентов, которое должен был перевезти один автобус, то каждый из \((n-2)\) автобусов перевез \((x+7)\) студентов.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[(n-2) \cdot (x+7) = n \cdot x\]

Раскроем скобки и упростим:

\[nx - 2x + 7n - 14 = nx\]

Теперь выразим \(n\):

\[7n - 2x - 14 = 0\]

\[7n = 2x + 14\]

\[n = \frac{2x + 14}{7}\]

Таким образом, изначально было \(\frac{2x + 14}{7}\) автобусов. Чтобы узнать целое количество автобусов, необходимо выбрать такое значение \(x\), чтобы знаменатель \(7\) делительно нацело на \(2x + 14\). Самый простой способ это сделать - это выбрать \(x = 7\), тогда:

\[n = \frac{2 \cdot 7 + 14}{7} = \frac{28}{7} = 4\]

Итак, изначально было \(4\) автобуса.